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integral 1/((a^2-x^2))

Lösung

integral

\frac{1}{( a ^{2} - x ^{2} )}

Lösung

\frac{1}{2 a} (ln \frac{x}{a} + 1 - ln \frac{x}{a} - 1) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{a ^{2} - x ^{2}} d x

Faktorisiere

a^{2} - x^{2} : - (- a^{2} + x^{2})

= \int \frac{1}{- ( - a ^{2} + x ^{2} )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{1}{- a ^{2} + x ^{2}} d x

Wende integrale Substitution an

= - \int \frac{1}{a ( u ^{2} - 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{a} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} - 1} d u

Faktorisiere

u^{2} - 1 : - (- u^{2} + 1)

= - \frac{1}{a} \cdot \int \frac{1}{- ( - u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{a} (- \int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u = \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

= - \frac{1}{a} (- (\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}))

Setze in

u = \frac{x}{a}

ein

= - \frac{1}{a} (- (\frac{ln \frac{x}{a} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x}{a} - 1}{2}))

Vereinfache

- \frac{1}{a} (- (\frac{ln \frac{x}{a} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x}{a} - 1}{2})) : \frac{1}{2 a} (ln \frac{x}{a} + 1 - ln \frac{x}{a} - 1)

= \frac{1}{2 a} (ln \frac{x}{a} + 1 - ln \frac{x}{a} - 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2 a} (ln \frac{x}{a} + 1 - ln \frac{x}{a} - 1) + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral (x^2)/((1-x))

in t e g r a l \frac{x ^{2}}{( 1 - x )}

integral (k*x)/((1+x^2))

in t e g r a l \frac{k \cdot x}{( 1 + x ^{2} )}

integral log_{10}(x+2)

in t e g r a l lo g_{10} (x + 2)

integral x/((1+x^2))

in t e g r a l \frac{x}{( 1 + x ^{2} )}

integral (e^x)^4

in t e g r a l (e^{x})^{4}