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人気のある微分積分 >

積分記号 1/((2x^2+3))

解

積分記号

\frac{1}{( 2 x ^{2} + 3 )}

解

\frac{1}{6} arctan (\frac{2}{3} x) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{2 x ^{2} + 3} d x

置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{6 ( u ^{2} + 1 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= \frac{1}{6} arctan (u)

代用を戻す

u = \frac{2}{3} x

= \frac{1}{6} arctan (\frac{2}{3} x)

同じべき乗を組み合わせる :

\frac{x}{y} = \frac{x}{y}

= \frac{1}{6} arctan (\frac{2}{3} x)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{6} arctan (\frac{2}{3} x) + C

グラフ

人気の例

積分記号 x+3

in t e g r a l x + 3

積分記号 (4x^2)/(x^2+2)

in t e g r a l \frac{4 x ^{2}}{x ^{2} + 2}

積分記号 a^2-x^2

in t e g r a l a^{2} - x^{2}

積分記号 (e^x)/((1+e^x))

in t e g r a l \frac{e ^{x}}{( 1 + e ^{x} )}

積分記号 3/((2-x)^2)

in t e g r a l \frac{3}{( 2 - x ) ^{2}}