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人気のある微分積分 >

積分記号 x^2sqrt(a^2-x^2)

解

積分記号

x^{2} a^{2} - x^{2}

解

\frac{1}{8} a^{4} (arcsin (\frac{x}{a}) - \frac{1}{4} sin (4 arcsin (\frac{x}{a}))) + C

解答ステップ

\int x^{2} a^{2} - x^{2} d x

三角関数による置換を適用する

= \int a^{4} sin^{2} (u) cos^{2} (u) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= a^{4} \cdot \int sin^{2} (u) cos^{2} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= a^{4} \cdot \int \frac{1 - cos ( 4 u )}{8} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= a^{4} \frac{1}{8} \cdot \int 1 - cos (4 u) d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= a^{4} \frac{1}{8} (\int 1 d u - \int cos (4 u) d u)

\int 1 d u = u

\int cos (4 u) d u = \frac{1}{4} sin (4 u)

= a^{4} \frac{1}{8} (u - \frac{1}{4} sin (4 u))

代用を戻す

u = arcsin (\frac{1}{a} x)

= a^{4} \frac{1}{8} (arcsin (\frac{1}{a} x) - \frac{1}{4} sin (4 arcsin (\frac{1}{a} x)))

簡素化

a^{4} \frac{1}{8} (arcsin (\frac{1}{a} x) - \frac{1}{4} sin (4 arcsin (\frac{1}{a} x))) : \frac{1}{8} a^{4} (arcsin (\frac{x}{a}) - \frac{1}{4} sin (4 arcsin (\frac{x}{a})))

= \frac{1}{8} a^{4} (arcsin (\frac{x}{a}) - \frac{1}{4} sin (4 arcsin (\frac{x}{a})))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{8} a^{4} (arcsin (\frac{x}{a}) - \frac{1}{4} sin (4 arcsin (\frac{x}{a}))) + C

グラフ

人気の例

積分記号 (sin(x))/2

in t e g r a l \frac{sin ( x )}{2}

積分記号 1/((x^4+1))

in t e g r a l \frac{1}{( x ^{4} + 1 )}

積分記号 ln(1+x)

in t e g r a l ln (1 + x)

積分記号 3t+4

in t e g r a l 3 t + 4

積分記号 (x^2)/((x+1))

in t e g r a l \frac{x ^{2}}{( x + 1 )}