derivative ln(x^6+y^{20})=sin(x)+e^y

Lösung

ableitung von

ln (x^{6} + y^{20}) = sin (x) + e^{y}

\frac{d y}{d x} = \frac{x ^{6} cos ( x ) + y ^{20} cos ( x ) - 6 x ^{5}}{20 y ^{19} - e ^{y} x ^{6} - e ^{y} y ^{20}}

Schritte zur Lösung

ln (x^{6} + y^{20}) = sin (x) + e^{y}

Behandle

y

wie

y (x)

Beide Seiten differenzieren:

\frac{6 x ^{5} + 20 y ^{19} \frac{d y}{d x}}{x ^{6} + y ^{20}} = cos (x) + e^{y} \frac{d y}{d x}

Isoliere

\frac{d y}{d x} : \frac{d y}{d x} = \frac{x ^{6} cos ( x ) + y ^{20} cos ( x ) - 6 x ^{5}}{20 y ^{19} - e ^{y} x ^{6} - e ^{y} y ^{20}}

\frac{d y}{d x} = \frac{x ^{6} cos ( x ) + y ^{20} cos ( x ) - 6 x ^{5}}{20 y ^{19} - e ^{y} x ^{6} - e ^{y} y ^{20}}

d er i v a t i v e x y^{2} - x^{2} y - 2 = 0

d er i v a t i v e r = (t^{4} + 12) (t^{6} + 8)

d er i v a t i v e 3 x^{3} y^{2} = 17

d er i v a t i v e x^{2} y + y^{2} x = 6

d er i v a t i v e x (x + i) + y (y - i) + i = 13