derivative 1/((x^2+a^2)^{n-1)}

解

導関数

\frac{1}{( x ^{2} + a ^{2} ) ^{n - 1}}

(x^{2} + a^{2})^{- n} (- n + 1) \cdot 2 x

解答ステップ

\frac{d}{d x} (\frac{1}{( x ^{2} + a ^{2} ) ^{n - 1}})

n, a

を定数として扱う

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= \frac{d}{d x} ((x^{2} + a^{2})^{- n + 1})

連鎖法則を適用:

(x^{2} + a^{2})^{- n} (- n + 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + a^{2})

= (x^{2} + a^{2})^{- n} (- n + 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + a^{2})

\frac{d}{d x} (x^{2} + a^{2}) = 2 x

= (x^{2} + a^{2})^{- n} (- n + 1) \cdot 2 x