derivative a^{2x+3}

解

導関数

a^{2 x + 3}

2 a^{2 x + 3} ln (a)

解答ステップ

\frac{d}{d x} (a^{2 x + 3})

指数の規則を適用する:

a^{b} = e^{b l n (a)}

a^{2 x + 3} = e^{(2 x + 3) l n (a)}

= \frac{d}{d x} (e^{(2 x + 3) l n (a)})

連鎖法則を適用:

e^{(2 x + 3) l n (a)} \frac{d}{d x} ((2 x + 3) ln (a))

= e^{(2 x + 3) l n (a)} \frac{d}{d x} ((2 x + 3) ln (a))

\frac{d}{d x} ((2 x + 3) ln (a)) = 2 ln (a)

= e^{(2 x + 3) l n (a)} \cdot 2 ln (a)

e^{(2 x + 3) l n (a)} = a^{2 x + 3}

= 2 a^{2 x + 3} ln (a)