derivative f(x)=7x^3e^{-x}

Lösung

ableitung von

f (x) = 7 x^{3} e^{- x}

7 (3 e^{- x} x^{2} - e^{- x} x^{3})

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (7 x^{3} e^{- x})

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 7 \frac{d}{d x} (x^{3} e^{- x})

Wende die Produktregel an:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = x^{3}, g = e^{- x}

= 7 (\frac{d}{d x} (x^{3}) e^{- x} + \frac{d}{d x} (e^{- x}) x^{3})

\frac{d}{d x} (x^{3}) = 3 x^{2}

\frac{d}{d x} (e^{- x}) = - e^{- x}

= 7 (3 x^{2} e^{- x} + (- e^{- x}) x^{3})

Vereinfache

= 7 (3 e^{- x} x^{2} - e^{- x} x^{3})

\int e^{2 x} sin (e^{2 x}) d x

d er i v a t i v e y = 10000 + 30 x e^{\frac{x}{800}}

a re a x + 2 y = 2, y - x = 1, 2 x + y = 7

\frac{d}{d x} (\frac{π}{x})

d er i v a t i v e 5 cos (π t)