limit as x approaches infinity of (10-6x^2)/(5+3e^x)

Lösung

x \to \infty lim (\frac{10 - 6 x ^{2}}{5 + 3 e ^{x}})

0

Schritte zur Lösung

x \to \infty lim (\frac{10 - 6 x ^{2}}{5 + 3 e ^{x}})

Wende das L'Hopital Theorem an

= x \to \infty lim (\frac{- 12 x}{3 e ^{x}})

x \to a lim [c \cdot f (x)] = c \cdot x \to a lim f (x)

= \frac{- 12}{3} \cdot x \to \infty lim (\frac{x}{e ^{x}})

Vereinfache

= (- 4) \cdot x \to \infty lim (\frac{x}{e ^{x}})

Wende das L'Hopital Theorem an

= (- 4) \cdot x \to \infty lim (\frac{1}{e ^{x}})

x \to a lim [\frac{f ( x )}{g ( x )}] = \frac{lim _{x \to a} f ( x )}{lim _{x \to a} g ( x )}, x \to a lim g (x) \neq = 0

mit Einschränkung des unbestimmten Ausdrucks

= (- 4) \frac{lim _{x \to \infty} ( 1 )}{lim _{x \to \infty} ( e ^{x} )}

x \to \infty lim (1) = 1

x \to \infty lim (e^{x}) = \infty

= (- 4) \frac{1}{\infty}

Vereinfache

(- 4) \frac{1}{\infty} : 0

= 0

x \to - 2 - lim (\frac{x - 2}{x ^{2} - 4})

x \to 0 + lim (- 1 + ln (x) x)

x \to 4 lim (\frac{x - 4}{4 - x})

x \to 0 lim (\frac{7 ^{x} - 1}{5 x})

x \to 2 lim (\frac{7}{x - 1})