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人気のある微分積分 >

integral of cot^6(2x)

解

\int cot^{6} (2 x) d x

解

- \frac{1}{2} (\frac{1}{5} cot^{5} (2 x) - \frac{1}{3} cot^{3} (2 x) + cot (2 x) - arctan (cot (2 x))) + C

解答ステップ

\int cot^{6} (2 x) d x

u置換積分法を適用する

= \int cot^{6} (u) \frac{1}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int cot^{6} (u) d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \int - \frac{v ^{6}}{1 + v ^{2}} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} (- \int \frac{v ^{6}}{1 + v ^{2}} d v)

長除法

\frac{v ^{6}}{1 + v ^{2}} : v^{4} - v^{2} + 1 - \frac{1}{v ^{2} + 1}

= \frac{1}{2} (- \int v^{4} - v^{2} + 1 - \frac{1}{v ^{2} + 1} d v)

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (- (\int v^{4} d v - \int v^{2} d v + \int 1 d v - \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v))

\int v^{4} d v = \frac{v ^{5}}{5}

\int v^{2} d v = \frac{v ^{3}}{3}

\int 1 d v = v

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{2} (- (\frac{v ^{5}}{5} - \frac{v ^{3}}{3} + v - arctan (v)))

代用を戻す

= \frac{1}{2} (- (\frac{cot ^{5} ( 2 x )}{5} - \frac{cot ^{3} ( 2 x )}{3} + cot (2 x) - arctan (cot (2 x))))

簡素化

\frac{1}{2} (- (\frac{cot ^{5} ( 2 x )}{5} - \frac{cot ^{3} ( 2 x )}{3} + cot (2 x) - arctan (cot (2 x)))) : - \frac{1}{2} (\frac{1}{5} cot^{5} (2 x) - \frac{1}{3} cot^{3} (2 x) + cot (2 x) - arctan (cot (2 x)))

= - \frac{1}{2} (\frac{1}{5} cot^{5} (2 x) - \frac{1}{3} cot^{3} (2 x) + cot (2 x) - arctan (cot (2 x)))

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{2} (\frac{1}{5} cot^{5} (2 x) - \frac{1}{3} cot^{3} (2 x) + cot (2 x) - arctan (cot (2 x))) + C

グラフ

人気の例

integral from 0 to infinity of 1/(x^2+9)

\int_{0}^{\infty} \frac{1}{x ^{2} + 9} d x

integral of (x-1)/x

\int \frac{x - 1}{x} d x

derivative sin((pix)/3)

d er i v a t i v e sin (\frac{π x}{3})

derivative f(x)= 3/(2x-4)

d er i v a t i v e f (x) = \frac{3}{2 x - 4}

derivative e^{2sin(3v)}

d er i v a t i v e e^{2 s i n (3 v)}