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受欢迎的微积分 >

limit as n approaches infinity of |((2n)^{2n})/((2n+2)^{2n)}|

解答

n \to \infty lim (\frac{( 2 n ) ^{2 n}}{( 2 n + 2 ) ^{2 n}})

解答

\frac{1}{e ^{2}}

+1

十进制

0.13533 \dots

求解步骤

n \to \infty lim (\frac{( 2 n ) ^{2 n}}{( 2 n + 2 ) ^{2 n}})

当

n \to \infty

时,

\frac{( 2 n ) ^{2 n}}{( 2 n + 2 ) ^{2 n}}

为正. 因此

\frac{( 2 n ) ^{2 n}}{( 2 n + 2 ) ^{2 n}} = \frac{( 2 n ) ^{2 n}}{( 2 n + 2 ) ^{2 n}}

= n \to \infty lim (\frac{( 2 n ) ^{2 n}}{( 2 n + 2 ) ^{2 n}})

化简

\frac{( 2 n ) ^{2 n}}{( 2 n + 2 ) ^{2 n}} : (\frac{2 n}{2 n + 2})^{2 n}

= n \to \infty lim ((\frac{2 n}{2 n + 2})^{2 n})

\frac{2 n}{2 n + 2} = \frac{n}{n + 1}

= n \to \infty lim ((\frac{n}{n + 1})^{2 n})

使用指数运算法则

= n \to \infty lim (e^{2 n l n (\frac{n}{n + 1})})

使用极限链式法则:

\frac{1}{e ^{2}}

= \frac{1}{e ^{2}}

作图

流行的例子

limit as x approaches 2 of 3x-1

x \to 2 lim (3 x - 1)

sum from n=1 to infinity of 5^nx^n

n = 1 \sum \infty 5^{n} x^{n}

derivative arctan(4x)

d er i v a t i v e arctan (4 x)

derivative of e^x+sin(x)

\frac{d}{d x} (e^{x} + sin (x))

integral of u/(sqrt(u))

\int \frac{u}{u} d u