integral from 0 to pi of 2cos^2(t)

Lösung

\int_{0}^{π} 2 cos^{2} (t) d t

π

Dezimale

3.14159 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{π} 2 cos^{2} (t) d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int_{0}^{π} cos^{2} (t) d t

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 2 \cdot \int_{0}^{π} \frac{1 + cos ( 2 t )}{2} d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{π} 1 + cos (2 t) d t

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} (\int_{0}^{π} 1 d t + \int_{0}^{π} cos (2 t) d t)

\int_{0}^{π} 1 d t = π

\int_{0}^{π} cos (2 t) d t = 0

= 2 \cdot \frac{1}{2} (π + 0)

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} (π + 0) : π

= π

\int_{- 1}^{2} (2 - 2 ∣ x ∣) d x

\int_{0}^{1.5} (- 4 x + 6)^{\frac{3}{2}} d x

\int_{- 1}^{1} t^{4} d t

\int_{- 1}^{3} (x - 1) d x

\int_{1}^{e^{2}} ln (x) d x