integral from 2 to 3 of ln(x^2-1)

解

\int_{2}^{3} ln (x^{2} - 1) d x

10 ln (2) - 2 - 3 ln (3)

十進法表記

1.63563 \dots

解答ステップ

\int_{2}^{3} ln (x^{2} - 1) d x

部分積分を適用する

= [x ln (x^{2} - 1) - \int \frac{2 x ^{2}}{x ^{2} - 1} d x]_{2}^{3}

\int \frac{2 x ^{2}}{x ^{2} - 1} d x = - ln ∣ x + 1 ∣ + ln ∣ x - 1 ∣ + 2 x

= [x ln (x^{2} - 1) - (- ln ∣ x + 1 ∣ + ln ∣ x - 1 ∣ + 2 x)]_{2}^{3}

簡素化

= [x ln (x^{2} - 1) + ln ∣ x + 1 ∣ - ln ∣ x - 1 ∣ - 2 x]_{2}^{3}

限度を計算する:

10 ln (2) - 2 - 3 ln (3)

= 10 ln (2) - 2 - 3 ln (3)