ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral from 0 to pi/2 of 2tan(x/3)

解

\int_{0}^{\frac{π}{2}} 2 tan (\frac{x}{3}) d x

解

- 6 (\frac{1}{2} ln (3) - ln (2))

+1

十進法表記

0.86304 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{\frac{π}{2}} 2 tan (\frac{x}{3}) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int_{0}^{\frac{π}{2}} tan (\frac{x}{3}) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= 2 \cdot \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{sin ( \frac{x}{3} )}{cos ( \frac{x}{3} )} d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int_{1}^{\frac{3}{2}} - \frac{3}{u} d u

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= 2 (- \int_{\frac{3}{2}}^{1} - \frac{3}{u} d u)

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- (- 3 \cdot \int_{\frac{3}{2}}^{1} \frac{1}{u} d u))

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 2 (- (- 3 [ln ∣ u ∣]_{\frac{3}{2}}^{1}))

簡素化

= 6 [ln ∣ u ∣]_{\frac{3}{2}}^{1}

限度を計算する:

- (\frac{1}{2} ln (3) - ln (2))

= 6 (- (\frac{1}{2} ln (3) - ln (2)))

簡素化

= - 6 (\frac{1}{2} ln (3) - ln (2))

グラフ

人気の例

integral from 9 to 16 of (sqrt(x)-3)

\int_{9}^{16} (x - 3) d x

integral from 0 to 9 of |sqrt(x)-2|

\int_{0}^{9} x - 2 d x

integral from 0 to 1 of 7x^e+5e^x

\int_{0}^{1} 7 x^{e} + 5 e^{x} d x

integral from 0 to 2pi of (θ^2)/2

\int_{0}^{2 π} \frac{θ ^{2}}{2} d θ

integral from 0 to 10 of xe^{-x/(12)}

\int_{0}^{10} x e^{- \frac{x}{12}} d x