integral de 0 a pi de sqrt(1-cos(θ))

Solução

\int_{0}^{π} 1 - cos (θ) d θ

22

Decimal

2.82842 \dots

Passos da solução

\int_{0}^{π} 1 - cos (θ) d θ

Reeecreva usando identidades trigonométricas

= \int_{0}^{π} 2 sin^{2} (\frac{θ}{2}) d θ

Remover a constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int_{0}^{π} sin^{2} (\frac{θ}{2}) d θ

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{2} = ∣ a ∣

= 2 \cdot \int_{0}^{π} sin (\frac{θ}{2}) d θ

Eliminar absolutos

= 2 \cdot \int_{0}^{π} sin (\frac{θ}{2}) d θ

Aplicar integração por substituição

= 2 \cdot \int_{0}^{\frac{π}{2}} sin (u) \cdot 2 d u

Remover a constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot 2 \cdot \int_{0}^{\frac{π}{2}} sin (u) d u

Aplicar as regras de integração:

\int sin (u) d u = - cos (u)

= 2 \cdot 2 [- cos (u)]_{0}^{\frac{π}{2}}

Calcular os limites:

1

= 2 \cdot 2 \cdot 1

Simplificar

= 22

\int_{0}^{1} x^{3} e^{x} d x

\int_{1}^{\infty} t e^{- t} d t

\int_{1}^{9} \frac{x + 1}{x} d x

\int_{- 1}^{2} 5 + 4 x^{2} d x

\int_{x}^{0} e^{- 5 t} d t