integral of (x^3)/((7-x^4)^5)

Lösung

\int \frac{x ^{3}}{( 7 - x ^{4} ) ^{5}} d x

\frac{1}{16 ( 7 - x ^{4} ) ^{4}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{3}}{( 7 - x ^{4} ) ^{5}} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{1}{4 u ^{5}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{u ^{5}} d u

Wende die Potenzregel an

= - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4 u ^{4}})

Setze in

u = 7 - x^{4}

ein

= - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4 ( 7 - x ^{4} ) ^{4}})

Vereinfache

- \frac{1}{4} (- \frac{1}{4 ( 7 - x ^{4} ) ^{4}}) : \frac{1}{16 ( 7 - x ^{4} ) ^{4}}

= \frac{1}{16 ( 7 - x ^{4} ) ^{4}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{16 ( 7 - x ^{4} ) ^{4}} + C

\frac{d}{d x} (arcsec (2 x))

\int_{- 2}^{2} (2 4 - x^{2})^{2} d x

\frac{d}{d x} (\frac{( x ^{2} - 6 x )}{x + 1})

a re a y = \frac{2}{x}, y = 8 x, y = \frac{1}{8} x

\int_{2}^{\infty} \frac{1}{ln ( x )} d x