limit as h approaches 0 of ((x+h)^{-5}-x^{-5})/h

Lösung

h \to 0 lim (\frac{( x + h ) ^{- 5} - x ^{- 5}}{h})

- \frac{5}{x ^{6}}

Schritte zur Lösung

h \to 0 lim (\frac{( x + h ) ^{- 5} - x ^{- 5}}{h})

Vereinfache

\frac{( x + h ) ^{- 5} - x ^{- 5}}{h} : - \frac{3 x ^{4} + 3 h x ^{3} + h ^{2} x ^{2} + x ( h + x ) ^{3} + ( h + x ) ^{4}}{x ^{5} ( h + x ) ^{5}}

= h \to 0 lim (- \frac{3 x ^{4} + 3 h x ^{3} + h ^{2} x ^{2} + x ( h + x ) ^{3} + ( h + x ) ^{4}}{x ^{5} ( h + x ) ^{5}})

Setze den Wert

h = 0

ein

= - \frac{3 x ^{4} + 3 \cdot 0 \cdot x ^{3} + 0 ^{2} x ^{2} + x ( 0 + x ) ^{3} + ( 0 + x ) ^{4}}{x ^{5} ( 0 + x ) ^{5}}

Vereinfache

- \frac{3 x ^{4} + 3 \cdot 0 \cdot x ^{3} + 0 ^{2} x ^{2} + x ( 0 + x ) ^{3} + ( 0 + x ) ^{4}}{x ^{5} ( 0 + x ) ^{5}} : - \frac{5}{x ^{6}}

= - \frac{5}{x ^{6}}

y^{^{''}} + 8 y^{^{'}} + 25 y = 0

t an g e n t y = x^{3} - 2 x + 1, (2, 5)

\frac{d y}{d x} + a y = b

\int \frac{x ^{3}}{( 7 - x ^{4} ) ^{5}} d x

\frac{d}{d x} (arcsec (2 x))