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integral from 0 to 2pi of (2sin(2θ))^2

解

\int_{0}^{2 π} (2 sin (2 θ))^{2} d θ

解

4 π

+1

十進法表記

12.56637 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{2 π} (2 sin (2 θ))^{2} d θ

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int_{0}^{2 π} 16 cos^{2} (θ) sin^{2} (θ) d θ

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 16 \cdot \int_{0}^{2 π} cos^{2} (θ) sin^{2} (θ) d θ

三角関数の公式を使用して書き換える

= 16 \cdot \int_{0}^{2 π} \frac{1 - cos ( 4 θ )}{8} d θ

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 16 \cdot \frac{1}{8} \cdot \int_{0}^{2 π} 1 - cos (4 θ) d θ

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 16 \cdot \frac{1}{8} (\int_{0}^{2 π} 1 d θ - \int_{0}^{2 π} cos (4 θ) d θ)

\int_{0}^{2 π} 1 d θ = 2 π

\int_{0}^{2 π} cos (4 θ) d θ = 0

= 16 \cdot \frac{1}{8} (2 π - 0)

簡素化

16 \cdot \frac{1}{8} (2 π - 0) : 4 π

= 4 π

グラフ

人気の例

integral from 1 to e^9 of (6ln(x))/x

\int_{1}^{e^{9}} \frac{6 ln ( x )}{x} d x

integral from-1 to 2 of 2x-1

\int_{- 1}^{2} 2 x - 1 d x

integral from 0 to 3 of 5/(3x+1)

\int_{0}^{3} \frac{5}{3 x + 1} d x

integral from 1 to 4 of 63x^{5/2}

\int_{1}^{4} 63 x^{\frac{5}{2}} d x

integral from 2 to 2 of g(x)

\int_{2}^{2} g (x) d x