integral from 0 to 2pi of (2sin(2θ))^2

Lösung

\int_{0}^{2 π} (2 sin (2 θ))^{2} d θ

4 π

Dezimale

12.56637 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{2 π} (2 sin (2 θ))^{2} d θ

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int_{0}^{2 π} 16 cos^{2} (θ) sin^{2} (θ) d θ

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 16 \cdot \int_{0}^{2 π} cos^{2} (θ) sin^{2} (θ) d θ

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 16 \cdot \int_{0}^{2 π} \frac{1 - cos ( 4 θ )}{8} d θ

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 16 \cdot \frac{1}{8} \cdot \int_{0}^{2 π} 1 - cos (4 θ) d θ

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 16 \cdot \frac{1}{8} (\int_{0}^{2 π} 1 d θ - \int_{0}^{2 π} cos (4 θ) d θ)

\int_{0}^{2 π} 1 d θ = 2 π

\int_{0}^{2 π} cos (4 θ) d θ = 0

= 16 \cdot \frac{1}{8} (2 π - 0)

Vereinfache

16 \cdot \frac{1}{8} (2 π - 0) : 4 π

= 4 π

\int_{1}^{e^{9}} \frac{6 ln ( x )}{x} d x

\int_{- 1}^{2} 2 x - 1 d x

\int_{0}^{3} \frac{5}{3 x + 1} d x

\int_{1}^{4} 63 x^{\frac{5}{2}} d x

\int_{2}^{2} g (x) d x