integral from 0 to a of 1.2xe^{7x^2}

解

\int_{0}^{a} 1.2 x e^{7 x^{2}} d x

0.08571 \dots (e^{7 a^{2}} - 1)

解答ステップ

\int_{0}^{a} 1.2 x e^{7 x^{2}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 1.2 \cdot \int_{0}^{a} x e^{7 x^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= 1.2 \cdot \int_{0}^{7 a^{2}} \frac{e ^{u}}{14} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 1.2 \cdot \frac{1}{14} \cdot \int_{0}^{7 a^{2}} e^{u} d u

共通積分を使用する:

\int e^{u} d u = e^{u}

= 1.2 \cdot \frac{1}{14} [e^{u}]_{0}^{7 a^{2}}

簡素化

1.2 \cdot \frac{1}{14} [e^{u}]_{0}^{7 a^{2}} : 0.08571 \dots [e^{u}]_{0}^{7 a^{2}}

= 0.08571 \dots [e^{u}]_{0}^{7 a^{2}}

限度を計算する:

e^{7 a^{2}} - 1

= 0.08571 \dots (e^{7 a^{2}} - 1)