integral from 0 to x of ysin(x-t)

Lösung

\int_{0}^{x} y sin (x - t) d t

- y (- 1 + cos (x))

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{x} y sin (x - t) d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= y \cdot \int_{0}^{x} sin (x - t) d t

Wende U-Substitution an

= y \cdot \int_{x}^{0} - sin (u) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= y (- \int_{x}^{0} sin (u) d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sin (u) d u = - cos (u)

= y (- [- cos (u)]_{x}^{0})

Vereinfache

= - y [- cos (u)]_{x}^{0}

Berechne die Grenzen:

- 1 + cos (x)

= - y (- 1 + cos (x))

\int_{0}^{2} \frac{x}{1 + 9 x ^{2}} d x

\int_{0}^{1} π (x - x^{6}) d x

\int_{0}^{3} 7 d x

\int_{0}^{1} arctan (\frac{1}{x}) d x

\int_{1}^{2} x (x^{2} + 1)^{5} d x