integral from 1 to 2 of (e^x)/(e^x-1)

解

\int_{1}^{2} \frac{e ^{x}}{e ^{x} - 1} d x

ln (e^{2} - 1) - ln (e - 1)

十進法表記

1.31326 \dots

解答ステップ

\int_{1}^{2} \frac{e ^{x}}{e ^{x} - 1} d x

u置換積分法を適用する

= \int_{e - 1}^{e^{2} - 1} \frac{1}{u} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= [ln ∣ u ∣]_{e - 1}^{e^{2} - 1}

限度を計算する:

ln (e^{2} - 1) - ln (e - 1)

= ln (e^{2} - 1) - ln (e - 1)