ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of 1/(sqrt(4x^2-25))

解

\int \frac{1}{4 x ^{2} - 25} d x

解

\frac{1}{2} ln (\frac{4 x ^{2} - 25 + 2 x}{5}) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{4 x ^{2} - 25} d x

三角関数による置換を適用する

= \int \frac{sec ( u )}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int sec (u) d u

共通積分を使用する:

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= \frac{1}{2} ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

代用を戻す

u = arcsec (\frac{2}{5} x)

= \frac{1}{2} ln tan (arcsec (\frac{2}{5} x)) + sec (arcsec (\frac{2}{5} x))

簡素化

\frac{1}{2} ln tan (arcsec (\frac{2}{5} x)) + sec (arcsec (\frac{2}{5} x)) : \frac{1}{2} ln (\frac{4 x ^{2} - 25 + 2 x}{5})

= \frac{1}{2} ln (\frac{4 x ^{2} - 25 + 2 x}{5})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} ln (\frac{4 x ^{2} - 25 + 2 x}{5}) + C

グラフ

人気の例

y^{^{'}} = - (1 + y)^{4}

integral of t^4e^{-st}

\int t^{4} e^{- s t} d t

derivative of (5xln(3x+1)/(1-e^{2x)})

\frac{d}{d x} (\frac{5 x ln ( 3 x + 1 )}{1 - e ^{2 x}})

integral from 0 to 1 of 7cos(3x)

\int_{0}^{1} 7 cos (3 x) d x

\frac{d}{d θ} (θ)