inverselaplace pi/((s^2+pi)^2)

Lösung

inverse laplace transformation

\frac{π}{( s ^{2} + π ) ^{2}}

\frac{1}{2 π} (sin (π t) - π t cos (π t))

Schritte zur Lösung

L^{- 1} {\frac{π}{( s ^{2} + π ) ^{2}}}

= L^{- 1} ⎩ ⎨ ⎧ \frac{1}{2 π} \cdot \frac{2 ( π ) ^{3}}{( s ^{2} + ( π ) ^{2} ) ^{2}} ⎭ ⎬ ⎫

Wende die konstante Multiplikationseigenschaft der inversen Laplace-Transformation an:

Für Funktionen

f (t)

und Konstante

a : L^{- 1} {a \cdot f (t)} = a \cdot L^{- 1} {f (t)}

= \frac{1}{2 π} L^{- 1} ⎩ ⎨ ⎧ \frac{2 ( π ) ^{3}}{( s ^{2} + ( π ) ^{2} ) ^{2}} ⎭ ⎬ ⎫

Verwende inverse Laplace-Transformationstabelle:

L^{- 1} {\frac{2 a ^{3}}{( s ^{2} + a ^{2} ) ^{2}}} = sin (a t) - a t cos (a t)

L^{- 1} {\frac{2 ( π ) ^{3}}{( s ^{2} + ( π ) ^{2} ) ^{2}}} = sin (π t) - π t cos (π t)

= \frac{1}{2 π} (sin (π t) - π t cos (π t))

\int \frac{( x ^{2} + 5 )}{x ^{3} - x ^{2} + x + 3} d x

\int (e^{- s x}) d x

t an g e n t y = sin (sin (x)), (4 π, 0)

x \to 0 lim (x^{5 s i n (x)})

x \to \infty lim (\frac{3}{5})