inverselaplace pi/((s^2+pi)^2)

解

逆ラプラス

\frac{π}{( s ^{2} + π ) ^{2}}

\frac{1}{2 π} (sin (π t) - π t cos (π t))

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{π}{( s ^{2} + π ) ^{2}}}

= L^{- 1} ⎩ ⎨ ⎧ \frac{1}{2 π} \cdot \frac{2 ( π ) ^{3}}{( s ^{2} + ( π ) ^{2} ) ^{2}} ⎭ ⎬ ⎫

逆ラプラス変換の定数乗法を使用する:

関数 f(t) と定数

a : L^{- 1} {a \cdot f (t)} = a \cdot L^{- 1} {f (t)}

= \frac{1}{2 π} L^{- 1} ⎩ ⎨ ⎧ \frac{2 ( π ) ^{3}}{( s ^{2} + ( π ) ^{2} ) ^{2}} ⎭ ⎬ ⎫

逆ラプラス変換表を使用する:

L^{- 1} {\frac{2 a ^{3}}{( s ^{2} + a ^{2} ) ^{2}}} = sin (a t) - a t cos (a t)

L^{- 1} {\frac{2 ( π ) ^{3}}{( s ^{2} + ( π ) ^{2} ) ^{2}}} = sin (π t) - π t cos (π t)

= \frac{1}{2 π} (sin (π t) - π t cos (π t))