integral from 0 to x of 3e^{-3t}

Lösung

\int_{0}^{x} 3 e^{- 3 t} d t

- e^{- 3 x} + 1

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{x} 3 e^{- 3 t} d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int_{0}^{x} e^{- 3 t} d t

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int_{0}^{- 3 x} - \frac{1}{3} e^{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 (- \frac{1}{3} \cdot \int_{0}^{- 3 x} e^{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= 3 (- \frac{1}{3} [e^{u}]_{0}^{- 3 x})

Vereinfache

3 (- \frac{1}{3} [e^{u}]_{0}^{- 3 x}) : - [e^{u}]_{0}^{- 3 x}

= - [e^{u}]_{0}^{- 3 x}

Berechne die Grenzen:

e^{- 3 x} - 1

= - (e^{- 3 x} - 1)

Vereinfache

= - e^{- 3 x} + 1

\int_{0}^{1} 3 y^{2} (1 - y)^{2} d y

\int_{- 1}^{1} 3 x^{4} e^{(1 - x^{5})} d x

\int_{1}^{4} (2 x^{2} + 3 x - 1) d x

\int_{- π}^{π} x^{2} cos (k x) d x

\int_{1}^{\infty} x \cdot e^{- x} d x