integral from 0 to pi of 3xsin(2x)

Lösung

\int_{0}^{π} 3 x sin (2 x) d x

- \frac{3 π}{2}

Dezimale

- 4.71238 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{π} 3 x sin (2 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int_{0}^{π} x sin (2 x) d x

Wende die partielle Integration an

= 3 [\frac{1}{2} (- x cos (2 x) - 2 \cdot \int - \frac{1}{2} cos (2 x) d x)]_{0}^{π}

\int - \frac{1}{2} cos (2 x) d x = - \frac{1}{4} sin (2 x)

= 3 [\frac{1}{2} (- x cos (2 x) - 2 (- \frac{1}{4} sin (2 x)))]_{0}^{π}

Vereinfache

3 [\frac{1}{2} (- x cos (2 x) - 2 (- \frac{1}{4} sin (2 x)))]_{0}^{π} : 3 [\frac{1}{2} (- x cos (2 x) + \frac{1}{2} sin (2 x))]_{0}^{π}

= 3 [\frac{1}{2} (- x cos (2 x) + \frac{1}{2} sin (2 x))]_{0}^{π}

Berechne die Grenzen:

- \frac{π}{2}

= 3 (- \frac{π}{2})

Vereinfache

= - \frac{3 π}{2}

\int_{0}^{3} x (x^{2} - 1)^{3} d x

\int_{0}^{\frac{1}{2}} 4 x d x

\int_{0}^{1} 1 x + 3 d x

\int_{0}^{\frac{π}{2}} 2 sin (\frac{x}{2}) d x

\int_{0}^{π} x sin (x) cos (n x) d x