integral from 0 to (2pi)/ω of tsin(ω)t

פתרון

\int_{0}^{\frac{2 π}{ω}} t sin (ω) t d t

\frac{8 π ^{3} sin ( ω )}{3 ω ^{3}}

צעדי פתרון

\int_{0}^{\frac{2 π}{ω}} t sin (ω) t d t

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:הפעל את תכונת הליניאריות

= sin (ω) \cdot \int_{0}^{\frac{2 π}{ω}} tt d t

tt

פשט את:

t^{2}

= sin (ω) \cdot \int_{0}^{\frac{2 π}{ω}} t^{2} d t

השתמש בחוק החזקה

= sin (ω) [\frac{t ^{3}}{3}]_{0}^{\frac{2 π}{ω}}

חשב את האינטגרל המסויים:

\frac{8 π ^{3}}{3 ω ^{3}}

= sin (ω) \frac{8 π ^{3}}{3 ω ^{3}}

פשט

= \frac{8 π ^{3} sin ( ω )}{3 ω ^{3}}

\int_{2 π}^{0} tan (x) d x

\int_{0}^{π} cos^{2} (3 x) d x

\int_{0}^{4} e^{x^{2}} d x

\int_{- 2}^{0} x d x

\int_{5}^{\infty} \frac{1}{x} d x