integral from 2pi to 0 of tan(x)

解

\int_{2 π}^{0} tan (x) d x

は発散する

解答ステップ

\int_{2 π}^{0} tan (x) d x

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= - \int_{0}^{2 π} tan (x) d x

tan (x)

の分母をゼロに比較する:

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

存在する場合は

b, a < b < c, f (b) =

未定義

, \int_{a}^{c} f (x) d x = \int_{a}^{b} f (x) d x + \int_{b}^{c} f (x) d x

= - (\int_{0}^{\frac{π}{2}} tan (x) d x + \int_{\frac{π}{2}}^{\frac{3 π}{2}} tan (x) d x + \int_{\frac{3 π}{2}}^{2 π} tan (x) d x)

\int_{0}^{\frac{π}{2}} tan (x) d x =

は発散する

式の一部が発散する場合は, 式全体が発散する

= は発散する