integral from 0 to pi of 9xcos(3x)

Lösung

\int_{0}^{π} 9 x cos (3 x) d x

- 2

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{π} 9 x cos (3 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \int_{0}^{π} x cos (3 x) d x

Wende U-Substitution an

= 9 \cdot \int_{0}^{3 π} \frac{u cos ( u )}{9} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \frac{1}{9} \cdot \int_{0}^{3 π} u cos (u) d u

Wende die partielle Integration an

= 9 \cdot \frac{1}{9} [u sin (u) - \int sin (u) d u]_{0}^{3 π}

\int sin (u) d u = - cos (u)

= 9 \cdot \frac{1}{9} [u sin (u) - (- cos (u))]_{0}^{3 π}

Vereinfache

9 \cdot \frac{1}{9} [u sin (u) - (- cos (u))]_{0}^{3 π} : [u sin (u) + cos (u)]_{0}^{3 π}

= [u sin (u) + cos (u)]_{0}^{3 π}

Berechne die Grenzen:

- 2

= - 2

\int_{0}^{2} 6 e^{x} d x

\int_{0}^{1} x^{13} + 1 3^{x} d x

\int_{1}^{3} (\frac{1}{x})^{2} d x

\int_{1}^{6} 2 x d x

\int_{2}^{6} x^{2} - 7 x + 6 d x