integral from x to 1 of 10xy^2

解

\int_{x}^{1} 10 x y^{2} d y

\frac{10 x ( 1 - x ^{3} )}{3}

解答ステップ

\int_{x}^{1} 10 x y^{2} d y

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 x \cdot \int_{x}^{1} y^{2} d y

べき乗則を適用する

= 10 x [\frac{y ^{3}}{3}]_{x}^{1}

限度を計算する:

\frac{1}{3} - \frac{x ^{3}}{3}

= 10 x (\frac{1}{3} - \frac{x ^{3}}{3})

簡素化

= \frac{10 x ( 1 - x ^{3} )}{3}