integral of ((ln(x))^3)/(2x)

Lösung

\int \frac{( ln ( x ) ) ^{3}}{2 x} d x

\frac{1}{8} ln^{4} (x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{( ln ( x ) ) ^{3}}{2 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{( ln ( x ) ) ^{3}}{x} d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int u^{3} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} \cdot \frac{u ^{4}}{4}

Setze in

u = ln (x)

ein

= \frac{1}{2} \cdot \frac{ln ^{4} ( x )}{4}

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{ln ^{4} ( x )}{4} : \frac{1}{8} ln^{4} (x)

= \frac{1}{8} ln^{4} (x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{8} ln^{4} (x) + C

s l o p e (\frac{1}{2}, 7), (3, - \frac{3}{2})

d er i v a t i v e f (t) = \frac{( t ^{2} - 4 t )}{t + 3}

\int \frac{2 x + 3}{x ^{2} + 3 x + 4} d x

x \to 0 + lim (x^{n})

\frac{\partial}{\partial x} (8 x e^{x^{2}} + y^{2})