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人気のある微分積分 >

integral from-1 to 1 of-2cos(pi/3 x)

解

\int_{- 1}^{1} - 2 cos (\frac{π}{3} x) d x

解

- \frac{6 3}{π}

+1

十進法表記

- 3.30797 \dots

解答ステップ

\int_{- 1}^{1} - 2 cos (\frac{π}{3} x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 \cdot \int_{- 1}^{1} cos (\frac{π}{3} x) d x

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - 2 \cdot \int_{- 1}^{1} cos (\frac{π x}{3}) d x

u置換積分法を適用する

= - 2 \cdot \int_{- \frac{π}{3}}^{\frac{π}{3}} cos (u) \frac{3}{π} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 \cdot \frac{3}{π} \cdot \int_{- \frac{π}{3}}^{\frac{π}{3}} cos (u) d u

共通積分を使用する:

\int cos (u) d u = sin (u)

= - 2 \cdot \frac{3}{π} [sin (u)]_{- \frac{π}{3}}^{\frac{π}{3}}

簡素化

- 2 \cdot \frac{3}{π} [sin (u)]_{- \frac{π}{3}}^{\frac{π}{3}} : - \frac{6}{π} [sin (u)]_{- \frac{π}{3}}^{\frac{π}{3}}

= - \frac{6}{π} [sin (u)]_{- \frac{π}{3}}^{\frac{π}{3}}

限度を計算する:

3

= - \frac{6}{π} 3

簡素化

= - \frac{6 3}{π}

グラフ

人気の例

integral from 0 to 2 of (2y-y^2)

\int_{0}^{2} (2 y - y^{2}) d y

integral from 0 to pi/3 of 9sec^2(x)

\int_{0}^{\frac{π}{3}} 9 sec^{2} (x) d x

integral from 0 to 1 of x^2sqrt(x^3+1)

\int_{0}^{1} x^{2} x^{3} + 1 d x

integral from 0 to 9 of 1/(x^2+81)

\int_{0}^{9} \frac{1}{x ^{2} + 81} d x

integral from 0 to ln(4) of 6e^{2x}

\int_{0}^{l n (4)} 6 e^{2 x} d x