integral from 0 to pi/3 of 2sin(x/2)

Lösung

\int_{0}^{\frac{π}{3}} 2 sin (\frac{x}{2}) d x

4 (- \frac{3}{2} + 1)

Dezimale

0.53589 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{\frac{π}{3}} 2 sin (\frac{x}{2}) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int_{0}^{\frac{π}{3}} sin (\frac{x}{2}) d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int_{0}^{\frac{π}{6}} sin (u) \cdot 2 d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot 2 \cdot \int_{0}^{\frac{π}{6}} sin (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sin (u) d u = - cos (u)

= 2 \cdot 2 [- cos (u)]_{0}^{\frac{π}{6}}

Vereinfache

= 4 [- cos (u)]_{0}^{\frac{π}{6}}

Berechne die Grenzen:

- \frac{3}{2} + 1

= 4 (- \frac{3}{2} + 1)

\int_{0}^{l n (x)} x e^{- y} d y

\int_{1}^{5} \frac{1}{x - 5} d x

\int_{0}^{\infty} e^{- m x} d x

\int_{- 4}^{1} x^{2} + 3 x - 4 d x

\int_{0}^{2} \frac{x}{50} d x