integral of 1/(4xlog_{7)(x)}

Lösung

\int \frac{1}{4 x lo g _{7} ( x )} d x

\frac{1}{4} (\frac{1 - x lo g _{7} ( x )}{lo g _{7} ( x )} + x - \frac{1}{ln ( 7 ) lo g _{7} ( e ) ^{2}} (- ln ∣ ln (x) ∣ + \frac{1}{ln ( x )})) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{4 x lo g _{7} ( x )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{x lo g _{7} ( x )} d x

\frac{1}{x lo g _{7} ( x )} = \frac{1 - x lo g _{7} ( x )}{x lo g _{7} ( x )} + 1

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1 - x lo g _{7} ( x )}{x lo g _{7} ( x )} + 1 d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{4} (\frac{1 - x lo g _{7} ( x )}{lo g _{7} ( x )} + x - \int \frac{- ln ( x ) - 1}{ln ( 7 ) x lo g _{7} ( x ) ^{2}} d x)

\int \frac{- ln ( x ) - 1}{ln ( 7 ) x lo g _{7} ( x ) ^{2}} d x = \frac{1}{ln ( 7 ) lo g _{7} ( e ) ^{2}} (- ln ∣ ln (x) ∣ + \frac{1}{ln ( x )})

= \frac{1}{4} (\frac{1 - x lo g _{7} ( x )}{lo g _{7} ( x )} + x - \frac{1}{ln ( 7 ) lo g _{7} ( e ) ^{2}} (- ln ∣ ln (x) ∣ + \frac{1}{ln ( x )}))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{4} (\frac{1 - x lo g _{7} ( x )}{lo g _{7} ( x )} + x - \frac{1}{ln ( 7 ) lo g _{7} ( e ) ^{2}} (- ln ∣ ln (x) ∣ + \frac{1}{ln ( x )})) + C

\int 24 - 8 x d x

\int 300 - 0.2 x d x

\int \frac{x ^{2} - 9}{x} d x

\int (x + 7 x - 2) d x

\int [sec (x) + sec^{3} (x)] d x