integral of 4e^{4x}sin(4x)

Lösung

\int 4 e^{4 x} sin (4 x) d x

4 (- \frac{e ^{4 x} cos ( 4 x )}{8} + \frac{e ^{4 x} sin ( 4 x )}{8}) + C

Schritte zur Lösung

\int 4 e^{4 x} sin (4 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int e^{4 x} sin (4 x) d x

Wende die partielle Integration an

= 4 (- \frac{1}{4} e^{4 x} cos (4 x) - \int - e^{4 x} cos (4 x) d x)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 (- \frac{1}{4} e^{4 x} cos (4 x) - (- \int e^{4 x} cos (4 x) d x))

Wende die partielle Integration an

= 4 (- \frac{1}{4} e^{4 x} cos (4 x) - (- (\frac{1}{4} e^{4 x} sin (4 x) - \int e^{4 x} sin (4 x) d x)))

Deshalb

4 \cdot \int e^{4 x} sin (4 x) d x = 4 (- \frac{1}{4} e^{4 x} cos (4 x) - (- (\frac{1}{4} e^{4 x} sin (4 x) - \int e^{4 x} sin (4 x) d x)))

Isoliere

\int e^{4 x} sin (4 x) d x

= 4 (- \frac{e ^{4 x} cos ( 4 x )}{8} + \frac{e ^{4 x} sin ( 4 x )}{8})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 4 (- \frac{e ^{4 x} cos ( 4 x )}{8} + \frac{e ^{4 x} sin ( 4 x )}{8}) + C

\int \frac{2 sin ( x )}{e ^{x}} d x

\int (x^{3} - x) e^{x} d x

\int \frac{x - 3}{x ^{2} - 2 x + 1} d x

\int x^{2} 6 - x d x

\int (x^{4} - \frac{6}{x ^{4}}) d x