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integral of (2sin(x))/(e^x)

Lösung

\int \frac{2 sin ( x )}{e ^{x}} d x

Lösung

- e^{- x} cos (x) - e^{- x} sin (x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 sin ( x )}{e ^{x}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{sin ( x )}{e ^{x}} d x

Wende die partielle Integration an

= 2 (- \frac{sin ( x )}{e ^{x}} - \int - \frac{cos ( x )}{e ^{x}} d x)

\int - \frac{cos ( x )}{e ^{x}} d x = - \frac{sin ( x )}{e ^{x}} + \frac{1}{2} e^{- x} cos (x) + \frac{1}{2} e^{- x} sin (x)

= 2 (- \frac{sin ( x )}{e ^{x}} - (- \frac{sin ( x )}{e ^{x}} + \frac{1}{2} e^{- x} cos (x) + \frac{1}{2} e^{- x} sin (x)))

Vereinfache

2 (- \frac{sin ( x )}{e ^{x}} - (- \frac{sin ( x )}{e ^{x}} + \frac{1}{2} e^{- x} cos (x) + \frac{1}{2} e^{- x} sin (x))) : - e^{- x} cos (x) - e^{- x} sin (x)

= - e^{- x} cos (x) - e^{- x} sin (x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - e^{- x} cos (x) - e^{- x} sin (x) + C

Graph

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