integral of (x^2-2x+5)e^{-4x}

Lösung

\int (x^{2} - 2 x + 5) e^{- 4 x} d x

- \frac{1}{4} e^{- 4 x} x^{2} + \frac{3}{8} e^{- 4 x} x - \frac{37}{32} e^{- 4 x} + C

Schritte zur Lösung

\int (x^{2} - 2 x + 5) e^{- 4 x} d x

Multipliziere aus

(x^{2} - 2 x + 5) e^{- 4 x} : e^{- 4 x} x^{2} - 2 e^{- 4 x} x + 5 e^{- 4 x}

= \int e^{- 4 x} x^{2} - 2 e^{- 4 x} x + 5 e^{- 4 x} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int e^{- 4 x} x^{2} d x - \int 2 e^{- 4 x} x d x + \int 5 e^{- 4 x} d x

\int e^{- 4 x} x^{2} d x = - \frac{1}{32} e^{- 4 x} (8 x^{2} + 4 x + 1)

\int 2 e^{- 4 x} x d x = \frac{1}{8} (- 4 e^{- 4 x} x - e^{- 4 x})

\int 5 e^{- 4 x} d x = - \frac{5}{4} e^{- 4 x}

= - \frac{1}{32} e^{- 4 x} (8 x^{2} + 4 x + 1) - \frac{1}{8} (- 4 e^{- 4 x} x - e^{- 4 x}) - \frac{5}{4} e^{- 4 x}

Vereinfache

- \frac{1}{32} e^{- 4 x} (8 x^{2} + 4 x + 1) - \frac{1}{8} (- 4 e^{- 4 x} x - e^{- 4 x}) - \frac{5}{4} e^{- 4 x} : - \frac{1}{4} e^{- 4 x} x^{2} + \frac{3}{8} e^{- 4 x} x - \frac{37}{32} e^{- 4 x}

= - \frac{1}{4} e^{- 4 x} x^{2} + \frac{3}{8} e^{- 4 x} x - \frac{37}{32} e^{- 4 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{4} e^{- 4 x} x^{2} + \frac{3}{8} e^{- 4 x} x - \frac{37}{32} e^{- 4 x} + C

\int \frac{- x}{2 x + 1} d x

\int \frac{( y ^{5} )}{( 1 - y ^{3} ) ^{\frac{3}{2}}} d y

\int \frac{sin ( h ^{- 1} ) x}{1 + x ^{2}} d x

\int (x^{3} + 1)^{\frac{1}{3}} x^{2} d x

\int \frac{sin ( 5 x )}{cos ^{3} ( 5 x )} d x