integral of (-x)/(2x+1)

Lösung

\int \frac{- x}{2 x + 1} d x

- \frac{1}{4} (2 x + 1 - ln ∣ 2 x + 1 ∣) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{- x}{2 x + 1} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{x}{2 x + 1} d x

Wende U-Substitution an

= - \int \frac{u - 1}{4 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{4} \cdot \int \frac{u - 1}{u} d u

Multipliziere aus

\frac{u - 1}{u} : 1 - \frac{1}{u}

= - \frac{1}{4} \cdot \int 1 - \frac{1}{u} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \frac{1}{4} (\int 1 d u - \int \frac{1}{u} d u)

\int 1 d u = u

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

= - \frac{1}{4} (u - ln ∣ u ∣)

Setze in

u = 2 x + 1

ein

= - \frac{1}{4} (2 x + 1 - ln ∣ 2 x + 1 ∣)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{4} (2 x + 1 - ln ∣ 2 x + 1 ∣) + C

\int \frac{( y ^{5} )}{( 1 - y ^{3} ) ^{\frac{3}{2}}} d y

\int \frac{sin ( h ^{- 1} ) x}{1 + x ^{2}} d x

\int (x^{3} + 1)^{\frac{1}{3}} x^{2} d x

\int \frac{sin ( 5 x )}{cos ^{3} ( 5 x )} d x

\int x + 2 x d x