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Beliebt Rechnen >

integral of (2x)/(x^2-9x)

Lösung

\int \frac{2 x}{x ^{2} - 9 x} d x

Lösung

2 ln ∣ x - 9 ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 x}{x ^{2} - 9 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x}{x ^{2} - 9 x} d x

Faktorisiere

\frac{x}{x ^{2} - 9 x}

= 2 \cdot \int \frac{x}{x ( x - 9 )} d x

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

x

= 2 \cdot \int \frac{1}{x - 9} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 2 ln ∣ u ∣

Setze in

u = x - 9

ein

= 2 ln ∣ x - 9 ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 ln ∣ x - 9 ∣ + C

Graph

Beliebte Beispiele

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