integral of 2x^2cos(2pix^3)

Lösung

\int 2 x^{2} cos (2 π x^{3}) d x

\frac{1}{3 π} sin (2 π x^{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int 2 x^{2} cos (2 π x^{3}) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int x^{2} cos (2 π x^{3}) d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{cos ( 2 π u )}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int cos (2 π u) d u

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int cos (v) \frac{1}{2 π} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2 π} \cdot \int cos (v) d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (v) d v = sin (v)

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2 π} sin (v)

Ersetze zurück

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2 π} sin (2 x^{3} π)

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2 π} sin (2 x^{3} π) : \frac{1}{3 π} sin (2 π x^{3})

= \frac{1}{3 π} sin (2 π x^{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3 π} sin (2 π x^{3}) + C

\int x^{\frac{x}{l n ( x )}} d x

\int 2 t^{2} + 1 d t

\int \frac{2 + cot ( x )}{cos ( x )} d x

\int - 2 x cos (3 x + 4) d x

\int \frac{( x + 3 )}{x} d x