integral of (sqrt(1+4ln(x)))/x

Lösung

\int \frac{1 + 4 ln ( x )}{x} d x

\frac{1}{6} (1 + 4 ln (x))^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1 + 4 ln ( x )}{x} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int u d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

Setze in

u = 1 + 4 ln (x)

ein

= \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} (1 + 4 ln (x))^{\frac{3}{2}}

Vereinfache

\frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} (1 + 4 ln (x))^{\frac{3}{2}} : \frac{1}{6} (1 + 4 ln (x))^{\frac{3}{2}}

= \frac{1}{6} (1 + 4 ln (x))^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{6} (1 + 4 ln (x))^{\frac{3}{2}} + C

\int sin (arcsin (x)) d x

\int 4 (1 - x)^{3} d x

\int 2 e^{t} - 3 cos (t) + C d t

\int \frac{y}{y - 2} d y

\int 3 z^{2} ln (z) d z