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integral of y/(y-2)

解

\int \frac{y}{y - 2} d y

解

y - 2 + 2 ln ∣ y - 2 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{y}{y - 2} d y

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u + 2}{u} d u

拡張

\frac{u + 2}{u} : 1 + \frac{2}{u}

= \int 1 + \frac{2}{u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 1 d u + \int \frac{2}{u} d u

\int 1 d u = u

\int \frac{2}{u} d u = 2 ln ∣ u ∣

= u + 2 ln ∣ u ∣

代用を戻す

u = y - 2

= y - 2 + 2 ln ∣ y - 2 ∣

定数を解答に追加する

= y - 2 + 2 ln ∣ y - 2 ∣ + C

グラフ

人気の例

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