integral of (6t-3tx)/(t^2+1)

解

\int \frac{6 t - 3 t x}{t ^{2} + 1}

3 ln 1 + t^{2} - \frac{3}{2} x ln 1 + t^{2} + C

解答ステップ

\int \frac{6 t - 3 t x}{t ^{2} + 1} d t

拡張

\frac{6 t - 3 x t}{1 + t ^{2}} : \frac{6 t}{1 + t ^{2}} - \frac{3 x t}{1 + t ^{2}}

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{6 t}{1 + t ^{2}} d t - \int \frac{3 x t}{1 + t ^{2}} d t

\int \frac{6 t}{1 + t ^{2}} d t = 3 ln 1 + t^{2}

\int \frac{3 x t}{1 + t ^{2}} d t = \frac{3}{2} x ln 1 + t^{2}

= 3 ln 1 + t^{2} - \frac{3}{2} x ln 1 + t^{2}

定数を解答に追加する

= 3 ln 1 + t^{2} - \frac{3}{2} x ln 1 + t^{2} + C