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人気のある微分積分 >

integral of sqrt(1+3x^3)(9x^2)

解

\int 1 + 3 x^{3} (9 x^{2}) d x

解

\frac{2}{3} (1 + 3 x^{3})^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int 1 + 3 x^{3} \cdot 9 x^{2} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \int 1 + 3 x^{3} x^{2} d x

u置換積分法を適用する

= 9 \cdot \int \frac{u}{9} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \frac{1}{9} \cdot \int u d u

べき乗則を適用する

= 9 \cdot \frac{1}{9} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

代用を戻す

u = 1 + 3 x^{3}

= 9 \cdot \frac{1}{9} \cdot \frac{2}{3} (1 + 3 x^{3})^{\frac{3}{2}}

簡素化

9 \cdot \frac{1}{9} \cdot \frac{2}{3} (1 + 3 x^{3})^{\frac{3}{2}} : \frac{2}{3} (1 + 3 x^{3})^{\frac{3}{2}}

= \frac{2}{3} (1 + 3 x^{3})^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{2}{3} (1 + 3 x^{3})^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of (4+e^x)^2e^x

\int (4 + e^{x})^{2} e^{x} d x

integral of (x^2-1)cos(3x)

\int (x^{2} - 1) cos (3 x) d x

integral of-sin(x)+e^x+3x^2

\int - sin (x) + e^{x} + 3 x^{2} d x

integral of xy^2z^2

\int x y^{2} z^{2} d x

integral of 1/(x(x^2+9)^{3/2)}

\int \frac{1}{x ( x ^{2} + 9 ) ^{\frac{3}{2}}} d x