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人気のある微分積分 >

integral of x^2sqrt(x^3-15)

解

\int x^{2} x^{3} - 15 d x

解

\frac{2}{9} (x^{3} - 15)^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int x^{2} x^{3} - 15 d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int u d u

べき乗則を適用する

= \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

代用を戻す

u = x^{3} - 15

= \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} (x^{3} - 15)^{\frac{3}{2}}

簡素化

\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} (x^{3} - 15)^{\frac{3}{2}} : \frac{2}{9} (x^{3} - 15)^{\frac{3}{2}}

= \frac{2}{9} (x^{3} - 15)^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{2}{9} (x^{3} - 15)^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of sin(5x)e^{cos(5x)}

\int sin (5 x) e^{c o s (5 x)} d x

integral of 1/(7x^2+2)

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integral of sin^2((pix)/8)

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integral of (x+7)e^{0.1x+2}

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