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人気のある微分積分 >

integral of xsqrt(3+2x)

解

\int x 3 + 2 x d x

解

\frac{1}{5} (x - 1) (2 x + 3)^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int x 3 + 2 x d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u ( u - 3 )}{4} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int u (u - 3) d u

拡張

u (u - 3) : u^{\frac{3}{2}} - 3 u

= \frac{1}{4} \cdot \int u^{\frac{3}{2}} - 3 u d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{4} (\int u^{\frac{3}{2}} d u - \int 3 u d u)

\int u^{\frac{3}{2}} d u = \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}}

\int 3 u d u = 2 u^{\frac{3}{2}}

= \frac{1}{4} (\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} - 2 u^{\frac{3}{2}})

代用を戻す

u = 3 + 2 x

= \frac{1}{4} (\frac{2}{5} (3 + 2 x)^{\frac{5}{2}} - 2 (3 + 2 x)^{\frac{3}{2}})

簡素化

\frac{1}{4} (\frac{2}{5} (3 + 2 x)^{\frac{5}{2}} - 2 (3 + 2 x)^{\frac{3}{2}}) : \frac{1}{5} (x - 1) (2 x + 3)^{\frac{3}{2}}

= \frac{1}{5} (x - 1) (2 x + 3)^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{5} (x - 1) (2 x + 3)^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of (x+7)e^{0.1x+2}

\int (x + 7) e^{0.1 x + 2} d x

integral of (e^{-5x}+7^x)

\int (e^{- 5 x} + 7^{x}) d x

integral of 5/(3sin(x)-4cos(x))

\int \frac{5}{3 sin ( x ) - 4 cos ( x )} d x

integral of (9x(6x^2+1)^2)/2

\int \frac{9 x ( 6 x ^{2} + 1 ) ^{2}}{2} d x

integral of sqrt(1+4x^4+4x^2)

\int 1 + 4 x^{4} + 4 x^{2} d x