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人気のある微分積分 >

integral of 3x^2e^{-0.01x^3}

解

\int 3 x^{2} e^{- 0.01 x^{3}} d x

解

- 100 e^{- 0.01 x^{3}} + C

解答ステップ

\int 3 x^{2} e^{- 0.01 x^{3}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int x^{2} e^{- 0.01 x^{3}} d x

u置換積分法を適用する

= 3 \cdot \int \frac{e ^{- 0.01 u}}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int e^{- 0.01 u} d u

u置換積分法を適用する

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int - \frac{1}{0.01} e^{v} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{3} (- \frac{1}{0.01} \cdot \int e^{v} d v)

簡素化

= 3 \cdot \frac{1}{3} (- 100 \cdot \int e^{v} d v)

共通積分を使用する:

\int e^{v} d v = e^{v}

= 3 \cdot \frac{1}{3} (- 100 e^{v})

代用を戻す

= 3 \cdot \frac{1}{3} (- 100 e^{- 0.01 x^{3}})

簡素化

3 \cdot \frac{1}{3} (- 100 e^{- 0.01 x^{3}}) : - 100 e^{- 0.01 x^{3}}

= - 100 e^{- 0.01 x^{3}}

定数を解答に追加する

= - 100 e^{- 0.01 x^{3}} + C

グラフ

人気の例

integral of (3x^2-4*5^x)

\int (3 x^{2} - 4 \cdot 5^{x}) d x

integral of ((x+1)e^{(x+ln(x))})/x

\int \frac{( x + 1 ) e ^{(x + l n (x))}}{x} d x

integral of 5cos(x)sin^3(x)

\int 5 cos (x) sin^{3} (x) d x

integral of 1/((3t+6)ln(t+2))

\int \frac{1}{( 3 t + 6 ) ln ( t + 2 )} d t

integral of e^{-66x}x

\int e^{- 66 x} x d x