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integral of (sqrt(x+1))/(sqrt(1-x))

Lösung

\int \frac{x + 1}{1 - x} d x

Lösung

- \frac{x + 1}{1 - x} + \frac{x + 1}{1 - x} x - 2 arcsin (\frac{1}{2} 1 - x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x + 1}{1 - x} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{- u + 2}{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{- u + 2}{u} d u

Wende die partielle Integration an

= - (\frac{- u + 2}{u} u - \int - \frac{1}{u ^{\frac{1}{2}} - u + 2} d u)

\int - \frac{1}{u ^{\frac{1}{2}} - u + 2} d u = - 2 arcsin (\frac{1}{2} u)

= - (\frac{- u + 2}{u} u - (- 2 arcsin (\frac{1}{2} u)))

Setze in

u = 1 - x

ein

= - (\frac{- ( 1 - x ) + 2}{1 - x} (1 - x) - (- 2 arcsin (\frac{1}{2} 1 - x)))

Vereinfache

- (\frac{- ( 1 - x ) + 2}{1 - x} (1 - x) - (- 2 arcsin (\frac{1}{2} 1 - x))) : - \frac{x + 1}{1 - x} + \frac{x + 1}{1 - x} x - 2 arcsin (\frac{1}{2} 1 - x)

= - \frac{x + 1}{1 - x} + \frac{x + 1}{1 - x} x - 2 arcsin (\frac{1}{2} 1 - x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{x + 1}{1 - x} + \frac{x + 1}{1 - x} x - 2 arcsin (\frac{1}{2} 1 - x) + C

Graph

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