integral of (x^2-3)(x+2)

解

\int (x^{2} - 3) (x + 2) d x

\frac{x ^{4}}{3} - 3 x^{2} + \frac{2 x ^{3}}{3} - 6 x - \frac{x ^{4}}{12} + \frac{3 x ^{2}}{2} + C

解答ステップ

\int (x^{2} - 3) (x + 2) d x

部分積分を適用する

= (x + 2) (\frac{x ^{3}}{3} - 3 x) - \int \frac{x ^{3}}{3} - 3 x d x

\int \frac{x ^{3}}{3} - 3 x d x = \frac{x ^{4}}{12} - \frac{3 x ^{2}}{2}

= (x + 2) (\frac{x ^{3}}{3} - 3 x) - (\frac{x ^{4}}{12} - \frac{3 x ^{2}}{2})

簡素化

(x + 2) (\frac{x ^{3}}{3} - 3 x) - (\frac{x ^{4}}{12} - \frac{3 x ^{2}}{2}) : \frac{x ^{4}}{3} - 3 x^{2} + \frac{2 x ^{3}}{3} - 6 x - \frac{x ^{4}}{12} + \frac{3 x ^{2}}{2}

= \frac{x ^{4}}{3} - 3 x^{2} + \frac{2 x ^{3}}{3} - 6 x - \frac{x ^{4}}{12} + \frac{3 x ^{2}}{2}

定数を解答に追加する

= \frac{x ^{4}}{3} - 3 x^{2} + \frac{2 x ^{3}}{3} - 6 x - \frac{x ^{4}}{12} + \frac{3 x ^{2}}{2} + C