integral of 3-1(x^3-2x^2+x+1)

解

\int 3 - 1 (x^{3} - 2 x^{2} + x + 1) d x

- \frac{x ^{4}}{4} + \frac{2 x ^{3}}{3} - \frac{x ^{2}}{2} + 2 x + C

解答ステップ

\int 3 - 1 \cdot (x^{3} - 2 x^{2} + x + 1) d x

簡素化

= \int - x^{3} + 2 x^{2} - x + 2 d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int x^{3} d x + \int 2 x^{2} d x - \int x d x + \int 2 d x

\int x^{3} d x = \frac{x ^{4}}{4}

\int 2 x^{2} d x = \frac{2 x ^{3}}{3}

\int x d x = \frac{x ^{2}}{2}

\int 2 d x = 2 x

= - \frac{x ^{4}}{4} + \frac{2 x ^{3}}{3} - \frac{x ^{2}}{2} + 2 x

定数を解答に追加する

= - \frac{x ^{4}}{4} + \frac{2 x ^{3}}{3} - \frac{x ^{2}}{2} + 2 x + C