ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of 5/(sqrt(3s^2+1))

解

\int \frac{5}{3 s ^{2} + 1} d s

解

\frac{5}{3} ln 3 s + 1 + 3 s^{2} + C

解答ステップ

\int \frac{5}{3 s ^{2} + 1} d s

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{1}{3 s ^{2} + 1} d s

三角関数による置換を適用する

= 5 \cdot \int \frac{sec ( u )}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int sec (u) d u

共通積分を使用する:

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= 5 \cdot \frac{1}{3} ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

代用を戻す

u = arctan (3 s)

= 5 \cdot \frac{1}{3} ln tan (arctan (3 s)) + sec (arctan (3 s))

簡素化

5 \cdot \frac{1}{3} ln tan (arctan (3 s)) + sec (arctan (3 s)) : \frac{5}{3} ln 3 s + 1 + 3 s^{2}

= \frac{5}{3} ln 3 s + 1 + 3 s^{2}

定数を解答に追加する

= \frac{5}{3} ln 3 s + 1 + 3 s^{2} + C

グラフ

人気の例

integral of (2+1/x)

\int (2 + \frac{1}{x}) d x

integral of 2/(x^2(x^2+1))

\int \frac{2}{x ^{2} ( x ^{2} + 1 )} d x

integral of x^2(x^3-2)^2

\int x^{2} (x^{3} - 2)^{2} d x

integral of (2x^2-x)/(x+1)

\int \frac{2 x ^{2} - x}{x + 1} d x

integral of (5r)/((4+r^2)^2)

\int \frac{5 r}{( 4 + r ^{2} ) ^{2}} d r