de

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Rechnen >

integral of ((e^{2x}-2e^{-x}+1))/(e^x)

Lösung

\int \frac{( e ^{2 x} - 2 e ^{- x} + 1 )}{e ^{x}} d x

Lösung

e^{x} + e^{- 2 x} - \frac{1}{e ^{x}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{2 x} - 2 e ^{- x} + 1}{e ^{x}} d x

Multipliziere aus

\frac{e ^{2 x} - 2 e ^{- x} + 1}{e ^{x}} : e^{x} - \frac{2}{e ^{2 x}} + \frac{1}{e ^{x}}

= \int e^{x} - \frac{2}{e ^{2 x}} + \frac{1}{e ^{x}} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int e^{x} d x - \int \frac{2}{e ^{2 x}} d x + \int \frac{1}{e ^{x}} d x

\int e^{x} d x = e^{x}

\int \frac{2}{e ^{2 x}} d x = - e^{- 2 x}

\int \frac{1}{e ^{x}} d x = - \frac{1}{e ^{x}}

= e^{x} - (- e^{- 2 x}) - \frac{1}{e ^{x}}

Vereinfache

= e^{x} + e^{- 2 x} - \frac{1}{e ^{x}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= e^{x} + e^{- 2 x} - \frac{1}{e ^{x}} + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of x^3cos(-3/4 x)

\int x^{3} cos (- \frac{3}{4} x) d x

integral of (x^2)/((2x+3)(4x^2-1))

\int \frac{x ^{2}}{( 2 x + 3 ) ( 4 x ^{2} - 1 )} d x

integral of (3sqrt(x))/2

\int \frac{3 x}{2} d x

integral of x^2e^{6x^3}

\int x^{2} e^{6 x^{3}} d x

integral of te^{-(t^2)/2}

\int t e^{- \frac{t ^{2}}{2}} d t